被忽视的玻恩丨量子群英

光子盒研究院出品

在量子力学史上，普朗克、爱因斯坦、玻尔是毫无疑问的开创者，不过直到1925-1930年量子力学的系统理论才算建立起来，海森堡、薛定谔、狄拉克被称为量子力学创始人。然而对量子力学发展作出重要贡献的玻恩（Max Born），似乎被遗忘在历史长河中。

实际上，量子力学（Quantum Mechanics）一词最早是由玻恩提出。海森堡建立的矩阵力学就是在玻恩主持的研讨会上诞生的，著名的“一人文章”、“二人文章”、“三人文章”有两篇是玻恩参与其中的。

而他最重要的贡献是对波函数作出了概率诠释，是量子理论走向统一的重要一步，后来被人称作“哥本哈根诠释”。

但是玻恩与哥本哈根的渊源并不深，玻恩是德国人，比玻尔要年长三岁，他也从未在玻尔的研究所工作，就连所谓是玻尔学生的海森堡在成名之前也未受过玻尔的指导，但他是玻恩的博士生和助教。

以至于有人认为，将玻尔称作量子力学领袖是张冠李戴，玻恩才更加名副其实。

量子先驱

1905年，23岁的玻恩慕名进入德国著名学府哥廷根大学攻读博士，在那里结识了三名伟大的数学家：克莱因、希尔伯特与闵可夫斯基。在这三位数学大师指导下，玻恩得到非常好的数学训练。

这一年，与玻恩年纪相仿的爱因斯坦已经提出了光电效应。三年后，博士毕业的玻恩读到了爱因斯坦关于相对论的文章，如获至宝，随后他回到家乡布雷斯劳，花了一年时间苦心钻研相对论。

1909年，闵可夫斯基邀请玻恩回哥廷根大学，共同研究相对论。不幸闵可夫斯基突发阑尾炎去世而使这次合作在短短的1个月后便中断了。之后，他与冯·卡门（钱学森的老师）一起研究结晶学，但在冯·卡门转向研究航天技术后，合作再次中断。

1915年，玻恩成为柏林大学副教授，在那里与爱因斯坦结为密友。他们的友谊，经历了物理哲学观点的分道扬镳，以及战争动荡年代的考验，一直延续40年。

在柏林大学，玻恩继续晶体研究课题，没想到在日后成了量子力学的奠基人之一。玻恩和他的学生朗德应用玻尔半量子化的理论研究晶体，得出一些与实验相违背的结果，这使得玻恩确信旧量子论存在严重问题，必须重建新理论。

玻尔理论是半量子化的，是因为他仍然沿用了经典的电子轨道概念。玻尔可以解释电子运动发出电磁辐射是因为量子跃迁，但是无法解释为什么处于定态中的电子不发出电磁辐射。

玻恩后来回忆说：“从那时起，我的努力不再是证实玻尔的轨道理论，而是尽力提出它存在缺陷的证据。这种努力的结果是十年后促成了量子力学的发现。”

1921年，玻恩回到哥廷根大学担任物理系主任。他带领多位助手（泡利、海森堡等），继续寻找玻尔理论的弱点、诸多不适用的事例以及基于它导出的结果与事实的矛盾。

泡利（左）与玻恩（右）

起初研究不顺利让玻恩感到心力交瘁，他写信告诉爱因斯坦：“尽管我竭尽全力，对于量子的巨大奥秘却没有丝毫进展……”但到了1923年，玻恩开始有了方向，他在自己的文章中做出了大胆的断言：“物理学的整个概念体系……必须从头改造。”

海森堡对于玻恩的主张完全心领神会。在1923年海森堡写给泡利的书信中，他说：“也许必须引入一些完全新的假说——新的量子条件或是修改力学的新建议。”

不过在海森堡之前，玻恩于1924年发表了名为《关于量子力学》的文章，这是物理文献中第一次出现“量子力学”。在这篇文章中，玻恩为了建立新的量子力学，从数学角度发展了玻尔的对应原理思想，将适用于连续过程的微分方程转换成适用于不连续的差分公式。

玻恩将玻尔理论中的一些动力学物理量，翻译成量子力学方程中的实在量，比如频率、跃迁几率等等。沿着这一道路，海森堡创造了一种称为“运动学重新解释”的标准理论，也就是1925年7月那篇著名的“一人文章”——《关于运动学和动力学关系的量子论诠释》。

海森堡的理论基础是可观测量，他认为，玻尔理论中所谓的轨道上运动的电子的位置和速度是不可观测的，而可观测的是原子发出谱线的频率和强度。那么位置、速度等力学量，需要用矩阵这种抽象的数学体系来表示，而不应该用一般的数来表示。

但是海森堡对数学并不精通，刚开始还不知道他的计算结果与矩阵的联系，然后问题交给了玻恩。玻恩有着深厚的数学功底，他当然能看出这是矩阵乘法，经过玻恩指点后，这篇文章才得以发表。

文章发表后，海森堡去了趟英国，他把自己的文章交给了剑桥大学的富勒教授，而富勒教授有一位学生叫狄拉克。在海森堡的启发下，狄拉克在几年后提出了狄拉克方程。

海森堡离开那段时间，玻恩开始着手完善海森堡的理论，一开始他想和泡利一起合作。不过这时泡利已经到了玻尔研究所，泡利在给玻恩的回信中说到：“是的，我知道你喜欢乏味、讨厌又极为复杂的形式主义，你要做只能是用你琐碎的数学毁掉海森堡的物理思想。”

在受到泡利奚落并被拒绝后，玻恩才选择约尔当（Pascual Jordan）作为他的搭档。玻恩与约尔当在1925年9月合作写了一篇“二人文章”，而在海森堡回国后，他们一起合作写了一篇“三人文章”，比较系统地阐明了矩阵力学的原理和方法。

玻恩、约尔当在“二人文章”中提出了不对易关系式pq-qp=(h/2πi)l。由于海森堡是矩阵力学的创始人，这个公式也就成为了“海森堡交换定律”或“海森堡方程”。

玻恩、海森堡、约尔当提出矩阵力学几个月后，又出现了另一种形式的量子力学，薛定谔在1926年建立了波动力学，并且证明波动力学与矩阵力学是等价的，量子力学发展进入高潮阶段。

这时海森堡已经离开玻恩，追随泡利到了玻尔研究所。在玻尔的支持下，海森堡和薛定谔的两帮人马开始了唇枪舌战，当时玻尔的影响力不亚于普朗克、爱因斯坦等人，于是他成为了矩阵力学的一面旗帜。尽管矩阵力学是海森堡为了推翻玻尔理论而提出的。

而玻恩仍然默默做着他的研究，1926年发表了他的研究成果玻恩概率诠释（波函数的概率诠释）。玻尔、海森堡也接受了玻恩的观点，之后更是成为量子力学的主流观点。

1927年，泡利不相容原理和海森堡不确定性原理相继提出后，量子力学已经有了一个完备的理论。这一年在比利时举办的索尔维会议上，尽管玻恩也有参与，但他不善与人在公开场合争论，反而是玻尔在会议上大放异彩。

也在这一年，玻尔和海森堡创立了“哥本哈根学派”。由于玻恩、海森堡在量子理论上一脉相承，玻恩也经常被误会是“哥本哈根学派”的一员。成名后的海森堡与玻尔走得很近，使外界都忽视了玻恩在海森堡建立矩阵力学过程中提供的帮助。

良师益友

1922-1923学年，慕尼黑大学教授、海森堡的导师索末菲（Arnold Sommerfeld）到美国威斯康星大学做客座教授。索末菲也是旧量子论的代表人物，提出用椭圆轨道代替玻尔原子的圆轨道。

根据索末菲和玻恩达成的协议，在此期间海森堡到哥廷根大学由玻恩指导，之后在适当时候再回索末菲那里申请博士学位。泡利也是索末菲的学生，在海森堡到哥廷根这年，他已经是玻恩的助教了。

1922年冬，玻恩邀请玻尔到哥廷根大学进行关于原子结构的系列讲座，在那里海森堡、泡利第一次见到了玻尔。俩人仰慕玻尔已久，玻尔也极为欣赏两位年轻人的才华。第二年，泡利跑到哥本哈根与玻尔工作了一段时间，但海森堡接下来几年仍在玻恩身边。

1923年德国的经济危机进入了最困难的时期，海森堡一家的经济状况糟糕，支付海森堡求学所需已经非常吃力。这时候，伸出援手的是玻恩。

海森堡连夜从慕尼黑赶回到玻恩身边，焦急地问玻恩：“我不知道您肯不肯再要我？”玻恩决定聘请海森堡做他的私人助手，酬劳是每月20000马克，帮助海森堡解了燃眉之急。

就这样，玻恩带着海森堡开始了取代玻尔原子理论的研究，这一时期海森堡对玻恩完全亦步亦趋：“用了所有这些论文，我一直和玻尔及泡利唱反调。”

但是，海森堡在功成名就之后与玻恩的关系发生了微妙的变化。1926年，在玻恩赴美讲学期间，玻尔正式招揽了海森堡，这时候海堡已经完成了他一生中最重要的工作。

玻恩在美国听到这一消息后，立即与在哥廷根大学的弗兰克教授联系，设法挽留海森堡。但经过深入考量最终玻恩还是同意玉成此事，足见玻恩的心胸宽广。

有趣的是，泡利、海森堡离开玻恩到玻尔身边后，态度都发生了180度大转变。

1923年后，泡利放弃了玻恩更加注重在研究时力求充分发挥数学威力的学术纲领，转而热切赞扬玻尔重视物理学直觉和超越物理学的哲学思考的研究范式。正是这一决定，泡利错过了矩阵力学的建立。

而海森堡离开玻恩后，虽然并没有表现出不尊重玻恩的行为，但他在公开场合很少提及玻恩对他的指导，反而刻意感谢玻尔对他的教导和影响。

玻尔（前排中间）与海森堡（前排右）

于是不明就里的人由此称玻尔为海森堡的恩师、海森堡是玻尔的学生，这导致玻恩是海森堡老师的事实不广为人知了。而直到20世纪50年代后，海森堡才公开说明玻恩对他的重要影响。

海森堡在玻恩与玻尔之间选择了后者，是因为两人在物理学界的影响力不可同日而语。玻尔于1922年继爱因斯坦后成为新一位诺奖得主时，玻恩还名不见经传。

而且，玻恩与玻尔有着截然不同的性格，玻恩向来不争不抢，不是那种交际花类型。他曾经的合作者维纳（Norbert Wiener）说：“玻恩总是镇定自若，温文尔雅。他是所有的学者中最谦恭的一位。”

玻尔则完全相反，无论在什么场合，玻尔都尽展理论物理代言人的做派与强大气场。在人际交往上，作为朋友甚至长辈，多数人很钦佩玻尔，认为玻尔是个可爱的有魅力的人。

海森堡与玻尔站在一起是双赢的结果，海森堡的理论通过玻尔的影响力成为量子力学的主流理论，而玻尔在收获这样一位天才后，很大程度上拔高了他在量子力学中的地位。

实际上，玻尔在量子力学中的贡献是有待商榷的。美国氢弹之父特勒（Edward Teller）在他的传记中说：“有玻尔也好，没有玻尔也好，原子理论是照样会得到发展的。”

唯一受到伤害的，是玻恩。1933年，海森堡获得诺贝尔物理学奖，玻恩榜上无名，整个人变得郁郁寡欢。不过，玻恩还是忍住心中的烦闷，写信祝贺海森堡。

收到玻恩的信后，海森堡良心发现，在回信中写到：“当初这项工作是您、约尔当和我三人共同完成的，现在唯有我接受了诺贝尔奖金，我感到羞愧。”

玻恩保持了他作为老师的风度。其实除了海森堡外，在哥廷根大学任教授十二年，玻恩培养出了20多位物理学博士，包括美国原子弹之父奥本海默、原子能之父费米等。

而关于玻恩的另一段佳话是与爱因斯坦长达40年的友情。从1915年两人相识到1955年爱因斯坦去世，两人之间的书信往来从不间断。

1954年，玻恩因为波函数概率诠释获得了诺贝尔物理学奖，他已经72岁了。尽管爱因斯坦一生都在反对“上帝掷骰子”，他还是给玻恩发来了祝贺信。“我很高兴听到你因为对当今量子论的基本贡献而荣获诺贝尔奖……”那时爱因斯坦已经病重。

1954年11月28日在写给爱因斯坦的回信中，玻恩说: “有人写信告诉我你病了，请接收我最美好的祝福，愿你尽快康复，不要费神写回信。与友情相比，我们在量子力学不完备性方面的意见分歧完全是微不足道的。”

1955年4月18日爱因斯坦逝世。玻恩在《玻恩－爱因斯坦书信集》里最后一句话是: “随着他的逝世，我们——我的妻子和我，失去了我们最亲密的朋友。”

中国情缘

1933年纳粹上台后，玻恩由于是犹太人血统而被停职，与当时许多德国科学家一样被迫移居国外。爱因斯坦、玻尔、泡利逃到了美国，玻恩去了英国。让人意想不到的是，海森堡选择留在德国，后来负责替纳粹政府研制核武器，约尔当也没有走。

移居英国后，玻恩1936年前往爱丁堡大学任教，直到1953年退休。他与中国的缘分就从这时开始的。

中国“两弹元勋”之一的彭桓武1938年到爱丁堡大学，师从玻恩。1940年和1945年分别获得爱丁堡大学哲学博士与科学博士学位。这一时期，玻恩与彭桓武不仅一起合作开展研究工作，而且彼此之间相互交往甚密，可以谈论任何问题。

玻恩在1944年给爱因斯坦的两封信中提到：“我和我杰出的中国学生彭桓武，在一起尝试改进量子场论，我相信我们的途径是正确的。而且相当肯定地说，我们能够摒弃理论中所有令人不满意的东西。我确信它至少像任何值得尊敬的经典理论一样漂亮。”

彭恒武1947年回国，临走前去看望了在苏格兰高地度假的玻恩，当时苏格兰西海岸正下着大雨，玻恩见他没带雨衣，送了他一些干衣服和雨衣。

在彭桓武之后，中国先后又有两位年轻人到爱丁堡师从玻恩。玻恩对这两位新弟子也有很高的评价：“在彭之后有两个他的同胞来到了爱丁堡，他们是程开甲和杨立铭……在数学方面受过很好的训练，在物理学方面也有天赋。”

短短几年间，程开甲先后在英国《自然》杂志、法国《物理与镭》杂志和《苏联科学院报告》上，发表了5篇有分量的论文，并于1948年与玻恩共同提出超导“双带模型”。

在1948年3月4日给爱因斯坦的信中，玻恩提到：“我的一个中国学生正在研究超导，我想他的理论要比海森堡的更好。”玻恩在这里提到的他的中国学生是程开甲。

程开甲（后左一）与玻恩（前右一）

跟他在哥廷根时期一样，玻恩仍不忘对他的学生鼓励和提携。1948年，在苏黎世召开的一次国际学术会议上，程开甲与海森堡就学术观点展开针锋相对的激烈争论。玻恩听到此事非常高兴，跟他讲起自己与爱因斯坦长时间针锋相对的争论，以此来鼓励程开甲。

1948年，程开甲获得博士学位，玻恩推荐他担任英国皇家化学工业研究所研究员，年薪750英镑。这在当时已是很高的待遇。同年取得博士学位的杨立铭，则在玻恩的帮助下继续留在爱丁堡大学做博士后研究。

20世纪50年代初，玻恩写给玻尔、海森堡、费米等著名物理学家的几十封信函，其中充分表达了对弟子杨立铭的欣赏、肯定和称赞。玻恩在给费米的信中提到：“如果你能挤出时间读读我们的论文，我们将很感谢；如果赞成我们的观点，你可否写几句话寄给《物理评论》的希尔博士？”

在1951年杨立铭回国前，玻恩还亲自向彭桓武推荐了杨立铭，希望帮助杨在中国谋个一职半位。

玻恩的最后中国学生是黄昆，不过玻恩并不认为黄昆是他的学生，因为黄昆在找到他时已经是一位小有名气的理论物理学家了，黄昆希望学习玻恩研究晶格的方法。

玻恩与黄昆共同撰写的《晶格动力学理论》，是国际公认的这一学科领域的权威著作。玻恩为该书写的序言中提到“本书之最终形式和撰写应基本上归功于黄昆博士”。不过，这本书出版的1954年，黄昆已经回到了中国。

1938-1951年，玻恩的四位中国学生见证了他的最后一段教学生涯。回国后，四位中国学生先后当选了中科院院士，彭恒武、程开甲成为“两弹元勋”，黄昆成为中国固体物理学先驱和中国半导体技术奠基人，杨立铭在北大也培养了一大批核物理人才。

1953年，玻恩退休后居住在哥廷根附近的一个旅游胜地。他仍然劲头十足地研究爱因斯坦的统一场论。1959年，与沃耳夫合著了《光学原理》，成为光的电磁理论方面的一部公认经典著作。

到了晚年，玻恩对当年与海森堡的纠葛已然释怀，安静地享受他生命的最后时光。按照玻恩的遗愿，他的墓碑上刻着他研究矩阵力学时发现的基本方程：pq-qp=h/2πi。

1971年玻恩去世后，海森堡对撰写纪念玻恩文章的作者说：“正是（玻恩确立的）哥廷根的特殊精神，正是玻恩对完全自洽的新量子力学为基础研究目标的信仰，才使我的思想结出丰硕的成果。”

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